[백준 / 13705 / Python] Ax+Bsin(x)=C

머리말

Baekjoon 13705번 문제(( Ax + B \sin(x) = C ))를 풀 때,
처음에는 Python 내장 math.sin()을 사용했지만 '틀렸습니다'가 발생했다.

왜 그럴까?

이 글에서는

• math.sin()을 사용한 기존 코드
• Decimal + 직접 테일러 전개로 구현한 정답 코드

를 비교하고,
왜 Decimal + 테일러 전개가 필요한지 쉽게 설명한다.

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1. 기존 코드 (math.sin 사용)

import sys
import math

input = sys.stdin.readline

a, b, c = map(int, input().split())

l = (c - b) / a
r = (c + b) / a

for _ in range(80):
    m = (l + r) / 2
    V = a * m + b * math.sin(m)
    if V < c:
        l = m
    else:
        r = m

U = 1_000_000
D = 0.5
result = (U * r + D) // U / 1_000_000
print(f"{result:.6f}")

결과: Colab에서는 통과, Baekjoon에서는 '틀렸습니다'

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2. 정답 코드 (Decimal + sin 직접 구현)

import sys
from decimal import Decimal, getcontext

input = sys.stdin.readline

getcontext().prec = 50  # Decimal 정밀도 설정

def sin(x):
    PI2 = Decimal('6.283185307179586476925286766559')
    x %= PI2

    res = x
    term = x
    sign = -1

    for d in range(2, 30, 2):
        term = term * x * x / (d * (d + 1))
        res += sign * term
        sign *= -1

    return res

a, b, c = map(int, input().split())

a = Decimal(a)
b = Decimal(b)
c = Decimal(c)

l = (c - b) / a
r = (c + b) / a

for _ in range(80):
    m = (l + r) / 2
    V = a * m + b * sin(m)
    if V < c:
        l = m
    else:
        r = m

U = Decimal('1000000')
D = Decimal('0.5')
ans = (U * r + D) // 1 / U

print(f"{ans:.6f}")

결과: Baekjoon에서도 '맞았습니다' 통과

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3. 왜 math.sin()은 안 되는가?

(1) math.sin()은 float64 기반

• Python의 math.sin(x)는 float64 (소수점 15자리 정도) 정확도를 가진다.
• 그런데 문제는, (A \times x + B \times \sin(x)) 계산 결과가
  소수점 6자리 반올림 기준에서 아주 미세하게 차이날 수 있다는 것!

(예: 19.44178699999... vs 19.44178700000...)

• 이 미세한 오차가 Baekjoon 채점기에서는 '틀렸습니다'가 된다.

(2) 해결: Decimal + 직접 테일러 전개

• Python의 Decimal 모듈은 원하는 만큼 정밀도를 설정할 수 있다.
• 직접 테일러 전개를 하면
  • 정밀하게 (\sin(x)) 값을 계산할 수 있고
  • 문제 출제자 채점 기준과 일치할 수 있다.

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4. 추가 주의사항

• Decimal에서도 sin(x)는 직접 구현해야 한다 (math.sin 사용 금지)
• 고정소수점 반올림도 수동으로 처리해야 한다

  ans = (U * r + D) // 1 / U

• 이진탐색은 80회 반복이면 충분하다

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5. 마무리 정리

항목	기존 코드	수정한 코드
실수 처리 방식	float64 (math.sin)	Decimal 50자리
sin 계산 방식	math.sin 사용	테일러 전개 직접 구현
오차 발생 여부	있을 수 있음	거의 없음
최종 결과	틀렸습니다	맞았습니다

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✅ 결론

Python으로 부동소수점 정확한 계산이 필요할 때는 Decimal을 사용해야 한다.
특히 sin / cos / tan 계산은 직접 구현해야 오차를 제어할 수 있다.

✨ 앞으로 부동소수점 문제에서는 Decimal + 테일러 전개를 기억하자!